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剑桥大学的数学物理学家Cohl Furey正在寻找粒子物理标准模型和八元数之间的联系。八元数的乘法规则被编码在被称为法诺面的三角图中。（摄影：Susannah Ireland）
对于一维、二维乃至四维的数字，人们都不陌生：一维的实数一直都存在于经典物理中，复数提供了量子物理的数学基础，四元数则是爱因斯坦狭义相对论的基础。然而，最为复杂的数字形态——八元数，又与现实世界存在着怎样的关系呢？
包括本文的主人公，剑桥大学数学物理学家Cohl Furey在内的一些科学家相信，八元数蕴藏着整个宇宙的秘密——我们可以从中推导出构成现实世界的整套相互作用和粒子。这篇文章，就将带我们走进这类奇异而复杂的数字。
2014年，加拿大滑铁卢大学的研究生Cohl Furey驾车6小时来到了宾夕法尼亚州立大学，希望能和物理学教授Murat Günaydin讨论一个问题。Furey弄明白了如何在Günaydin 40年前研究的基础上建立新理论。这是一项已经被多数人遗忘的研究，它支持一个有关基础物理与纯数学之间联系的猜想。而现在，Furey将它重新带回人们的视线中。
这个猜想虽然存在于很多物理学家和数学家心中，但是很少有人做这一领域的研究。它认为，构成了现实世界的整套相互作用和粒子，都可以从一种名为八元数的八维数字中推出来。
Günaydin现在是宾夕法尼亚州立大学教授，在1973年他还是耶鲁大学的研究生的时候，他和他的导师 Feza Gürsey 发现了八元数和强相互作用之间的令人吃惊的联系。强相互作用是将原子核中的夸克结合在一起的力量。其他研究者最初对这一发现很感兴趣，但兴趣并没有持续多久。那时所有人都在为粒子物理中的标准模型而困扰，它能够通过方程描述已知的基本粒子和它们之间的强、弱和电磁相互作用（引力之外的所有基本作用力）。但是大家没有去寻找标准模型问题的数学解释，更多的物理学家将希望寄托在高能粒子对撞机等实验上，希望会找到预料之外的粒子，从而能够超越标准模型，更深层次地理解现实。他们“想象下一次进展会自动出现，而不是通过更深入地思考我们已知的信息而获得。”加拿大圆周理论物理研究所的 Latham Boyle说。
几十年过去了，物理学家还没有找到超出标准模型的粒子。与此同时，八元数的奇异之美也一直吸引着少数几个有独立想法的研究者，其中就包括Furey，这个在4年前拜访过Günaydin的加拿大研究生。那时Furey在黑板上潦草地写下一串奇异的符号，试图向 Günaydin 解释她将他的工作从强相互作用拓展到了电磁相互作用。
现如今Furey已经39岁了，她还没能将标准模型中的粒子和相互作用都用八元数来表达出来，也还没能触及到引力这个话题。她强调数学上的可能有很多种，很多专家都认为，找到能成功合并八元数和其他可除代数的方法还太早。
最复杂的数
要说明什么是八元数，要从我们熟悉的实数开始——就是那些可以在数轴上找到的数，例如1、π、-83.777。实数可以通过特定的方式凑成一对，组成复数。关于复数的研究开始于16世纪的意大利，复数和二维坐标平面类似，加法、减法、乘法和除法就像是位置在平面上平移和旋转。将复数以一定的方式配对，可以形成四维的四元数，它是在1843年由爱尔兰数学家哈密顿发现的。哈密顿的律师朋友John Graves随之证明了成对组合的四元数也组成八元数：这种数可以定义八维抽象空间的坐标。
