反应掌握：DeFi的下一个主要原语_数字货币

[2021-02-10 09:39:48] 来源：编辑：wangjia 点击量：

评论 点击收藏

导读： DeFi学习笔记：如何创建一只链上投资基金创建一只属于自己的对冲基金写在前面：原文作者是来自Gauntlet的Hsien-Tang Kao和Tarun Chitra，在这篇文章中，他们运用Amp

DeFi学习笔记：如何创建一只链上投资基金

创建一只属于自己的对冲基金

写在前面：原文作者是来自Gauntlet的Hsien-Tang Kao和Tarun Chitra，在这篇文章中，他们运用Ampleforth的rebase机制、RAI的反射指数、EIP-1559的用度市场提案及THORChain的鼓励钟摆机制来申明反应掌握器在差别机制中的运用，另外，他们还将展现反应掌握怎样使链上衍生品订价成为大概。

（图片来自：Flickr）

本年，我们已看到了大批新涌现的DeFi协定，它们供给了新的机制来支撑生意业务、借贷以及其他金融运动。只管这些协定在功用和用途上差别很大，但一些原语已成为了很多新协定的通用组件。个中，常数函数做市商（CFMMs）及自动利率曲线，是两大最受迎接的DeFi组件，它们涌现在浩瀚defi产物中（比方Uniswap和Compound）。跟着行业群集在这些原语四周，这就引出了一个问题：是不是存在更好的挑选？

实际上，反应掌握体系（Feedback control system）恰是一种大概改良协定鼓励、效力及弹性的要领。

什么是反应掌握？ “反应是生命体的中间特征，反应的历程掌握着我们怎样生长，怎样应对压力及应战，以及担任调治体温、血压、胆固醇水同等要素。从细胞中蛋白质的相互作用，到庞杂生态体系中有机体的相互作用，这些机制在每一个层面都起着作用。” —— 马伦·霍格兰(Mahlon Hoagland)和伯特·窦德生(Bert Dodson) ，《生命的运作体式格局》，1995年掌握理论在运用数学、电气工程及机器人学中取得了普遍的研讨。它在很多行业都有普遍的运用，包含航空航天体系、自动驾驶车辆及物联网装备。在典范的“反应体系”教科书中，Karl Johan Åström和Richard M. Murray将掌握定义为在工程体系中运用算法和反应。

[1] 开环体系

[2] 闭环体系

图[1]和[2]申清楚明了开环和闭环掌握体系的区分。在开环体系中，掌握器输出与体系输出无关。与之相反的是，闭环（反应）体系的掌握器，将体系输出作为附加输入。在闭环体系中，体系动力学依赖于掌握器动力学，而掌握器动力学又依赖于体系动力学，这就发生了体系与掌握器动力学的耦合效应。由于轮回依赖性，明白反应体系是异常重要的。

反应掌握与强化进修简史

比例-积分-微分（PID）掌握器是最为罕见的反应掌握器。它应用希冀体系状况与视察状况之间的差值一连盘算掌握信号。1922年，俄国人Nicolas Minorsky为美国海军舰艇的自动操舵体系，宣布了第一个PID掌握器的理论剖析。20世纪50年代，商用数字盘算机问世，这使得最优掌握理论取得敏捷生长。最优掌握的重要问题，是找到一个能发生最优状况轨迹，并使动态体系行动的测度最小化或最大化的掌握律（control law）。Richard E.Bellman的“最优性道理”（或贝尔曼(Bellman)方程）、动态计划算法及马尔可夫决议计划历程，就是在这一时期生长起来的，它们目的是为处置惩罚最优掌握问题。20世纪80年代末90年代初，在最优掌握和人工智能范畴的前期事情，推进了强化进修的生长。强化进修在不完全相识体系状况的情况下，经由过程试错进修或逼最近处置惩罚最优掌握问题。近二十年来，跟着盘算和深度进修算法的生长，涌现了新一轮胜利的深度强化进修算法。深度强化进修经由过程运用深度神经收集，扩展强化进修，而不须要显式地设想状况空间。DeepMind应用这些算法来竖立可以玩Atari游戏的人造代办，以及比人类做得更好的Go。

PID 掌握器

相识反应掌握或PID掌握器的直观要领，是经由过程一个比例掌握器（P controller）

个中K_p 是一个常数，在一个比例掌握器中，掌握输入u(t) 与视察输出和希冀体系输出之间的误差e(t)成比例。

这里我们将展现一个恒温器怎样运用反应机制来掌握室温。假定当前温度为90°F，恒温器温度设置为70°F，则误差为20°F。当K_p = 0.1千瓦/°F时，恒温器掌握空调装备，使其运用u(t) = 2千瓦来冷却全部房间。

当温度下降到80°F时，误差减小到10°F，空调将输出1千瓦的功率。从这个例子中，我们可以看出，恒温器输出一个掌握信号来改变空调器的输出功率，并下降温度。恒温器丈量温度误差，并改变输出掌握信号，这类反应回路使室温逐步收敛到所需温度。

PID掌握器方块图（泉源：Wikipedia）

PID掌握器扩展了比例掌握器的观点。除了当前误差 e(t)，它还丈量积累误差 \int e(t) 及误差变化率 \frac{de(t)}{dt} 来盘算掌握输入：

个中，K_p、 K_i以及K_d 都为常数。

反应掌握和DeFi

反应掌握是一种简朴而壮大的头脑，它在实际天下中已被普遍运用。在现有的运用以外，反应掌握也是DeFi运用的重要组成部分。假定一个协定有一个高层次的目的，该协定丈量当前状况的间隔，并运用反应机制更新协定参数，以鼓励市场参与者将体系推向希冀状况。比方，稳固币协定愿望将代币与1美圆锚定，协定依据稳固币价钱不停调解利率，当稳固币价钱高于1美圆时，该协定将下降利率并鼓励参与者刊行更多的稳固币。不然，协定将提高利率并鼓励参与者偿还债权。经由过程算法调解利率，当稳固币在1美圆摆布时，市场就可以到达供需平衡。

很多DeFi运用已在协定设想中隐式或显式地运用这类情势。这里我们将运用Ampleforth的rebase机制、RAI的反射指数、EIP-1559的用度市场提案及THORChain的鼓励钟摆机制来申明反应掌握器在差别机制中的运用。我们还将展现反应掌握怎样使链上衍生品订价成为可能。

波动性抑止资产

Ampleforth和RAI首创了不相关和低波动性加密资产的观点。乍一看，这些协定好像有差别的底层机制。AMPL动态调解供给，以处置惩罚不适应性问题，而RAI则运用动态赎回率机制来最小化反射指数波动。然则，这两个协定本质上都是反应掌握体系，它们旨在制造一个波动性抑止资产。而这些协定的重要区分，在于它们运用了差别的掌握输入。我们将运用反应掌握框架来展现这两种协定之间的异同。

1、Ampleforth Rebase机制 AMPL是一种依据市场价钱动态调解供给的数字资产，当AMPL的价钱高于1美圆时，其供给量就会扩展，反之则会削减。代币供给机制的扩大与压缩，鼓励理性的AMPL生意业务员参与，推进AMPL价钱向1美圆目的迈进。

为了用公式示意rebase机制，我们首先将误差定义为目的值与视察值之间的差：

假定目的值为1美圆，视察值为当前价钱，则误差项为：

当价钱误差e(t)大于误差阈值d_t时，AMPL的供给调解为：

依据上面的方程，我们可以将rebase示意为一个比例掌握器，个中：

掌握划定规矩：

从这个例子中可以看出，rebase lag是决议体系行动的症结参数。挑选恰当的rebase lag参数与调治掌握器的比例增益是一样的。比例增益对体系特征的影响在掌握体系中取得了普遍的研讨：高比例增益（或低rebase lag）可以减小稳态误差，加速上升时候，但会增添超调量（overshoot），使体系更具振荡性。

（泉源：Matlab和Simulink的掌握教程）

2、RAI反射指数反射指数是一种波动性低于其典质品的资产。该体系运用类似MakerDAO的债权典质头寸（CDP）举行资产刊行。当反射指数的赎回价钱偏离市场价钱时，协定会调解赎回率（赎回价钱的变化率），以鼓励CDP持有人发生更多债权或偿还未偿债权。

RAI反射指数是在协定设想中第一个明白援用PID掌握器的协定。这个反射指数中的误差项是市场价钱和赎回价钱之间的差额：

赎回率是掌握输入，并由一个比例掌握器修正：

以及

在上面提到的两个例子（Ampleforth和RAI）中，都有一个反应掌握体系。这些协定以特定的参考价钱为目的，但运用差别的经济机制来影响代币的供给。Ampleforth直接改变了体系的总供给量，以鼓励参与者举行“供给发明”或“市值发明”，从而将AMPL价钱推向1美圆。RAI改变了赎回价钱，鼓励参与者从新平衡未偿债权总额，以削减价钱波动。

EIP-1559: 以太坊用度市场变动发起

当前的以太坊用度市场运用简朴的第一价钱拍卖机制来订价生意业务用度。这类拍卖机制是次优的，它为竞拍人带来了相当大的开支，由于每一个竞拍人都须要依据其他竞争对手的预期出价举行竞标。EIP-1559经由过程一种自适应的收费机制处置惩罚了这个问题，如许收取的总用度可以凌驾收集的社会本钱。

拟议的生意业务用度包含动态调解的基础用度（base fee）以及给矿工的额外小费（tip fee）。区块运用量是决议基础用度的重要要素：当区块运用量高于目的运用量时，基础用度增添，反之则下降。这类用度调解算法追求博弈论平衡并竖立用度下界。这项发起多是以太坊1.0最严重的变化，它将极大地改变用户体验和货币政策。

绝不新鲜，EIP-1559可以被形貌为一个反应掌握问题，它的基础用度调解算法为：

算法中的误差项为：

基础用度调解算法也是一个比例掌握器，个中：

掌握输入为：

以及

THORChain的鼓励钟摆机制

THORChain是一个为跨链资产交流供给方便的去中间化收集，该协定请求体系的总池子资本大于包管资本，以保证其平安。在THORChain中，2:1的资本比例被认为是最优的体系状况。这类鼓励钟摆机制是为了使体系处于平衡状况，它将总的通货膨胀报酬和生意业务用度从新分派给参与者，使体系逐步收敛到最优状况。特别是，分派给流动性供给者的体系收入比例为：

个中，b和s示意总的包管资本和总的池子资本，其余部分则赋予包管人（bonder）。在最优状况下，鼓励钟摆将33%的体系收益分派给流动性供给者，将66%的体系收益分派给包管人（bonder）。假如体系只要包管资本，鼓励钟摆会将100%的体系收入分派给流动性供给者。

THORChain的鼓励钟摆运用链一个肯定的公式来盘算体系的收入分派。虽然它没有运用PID掌握器的公式，然则鼓励钟摆和PID掌握器有一个异常类似的观点：

该机制试图将误差随时候的变化最小化，纵然体系状况收敛到最优状况；掌握信号是一个误差函数，个中误差是丈量的bonded-to-pooled资本和最好bonded-to-pooled资本之间的差；链上衍生品订价

2020年当中最大的欣喜之一是，现货资产DEX可以处置惩罚和中间化生意业务所雷同数目级的现货生意业务。

然则，最活泼的加密生意业务产物——永续合约，还没有完成去中间化。只管现在已有了一些去中间化期货产物的尝试，比方FutureSwap和McDEX，但停止现在，这些协定都没有完成他们的许诺。个中的一个重要缘由是，比拟现货生意业务，期货生意业务对耽误要敏感很多。这是由于预言机价钱更新须要异常敏捷，以防止争先生意业务（front running）和延后生意业务（back running）。另外，由于较低的保证金请求许可用户用较少的典质品举行大规模押注，因而流动性每每会以更快的速率在衍生品生意业务场合增添和移除。然则，在不须要高流动性速率的情况下，有很多新的机制可以复制衍生品的效果。这些要领触及自动做市商（如Uniswap），它们具有动态曲线。在这一方向上的一个基础事情是Alex Evans的一个定理，其表明，假如一个Balancer池依据一个修正后的PID掌握器调解其权重（以下所示），那末你可以复制任何无杠杆报答。

在上面的等式中，Balancer 池的权重w*顺从掌握方程，作为预期收益g的一个函数。生成恣意的衍生品收益是一个增添杠杆作用的问题 —— 假如或人可以针对付出g(x,t)的Balancer池股分举行借贷，并用借入的资金竖立新的资金池份额，那他们就可以将本身的敞口杠杆化为g的常数倍数。而像Aave和Compound如许的链上借贷平台，就异常合适举行这类支配。那这与永续合约生意业务有什么关联？

我们可以将永续合约产物视为一个将指数价钱p（t）映照为正或负报答的函数。比方Balancer如许的常数函数做市商（CFMMs），许可将p(t)示意为一个数目向量，以及池的权重掌握着从数目到价钱的映照。因而，我们可以将永续产物（用金融术语来讲，是一个复制投资组合）的替换构造视为一个CFMM，其外形正在调解以坚持收益。虽然权重更新仍可之前推和后推，但要做到这一点要比支配价钱要难题很多。这是由于你须要支配做市商持有的数目（上面等式中的x）来调解收益g。与支配价钱（单一标量）差别，你必需调解典质品数目x（很多LP锁定的一对现货资产）。正如我们在Uniswap论文的附录D中所指出的，跟着锁定的总值增添，这类支配会愈来愈难题（难度呈线性上升）。

这个例子申明，当运用恰当的比例掌握器时，当与动态调解的做市商耦应时，很多衍生品产物可存在于链上。虽然设想此类掌握器的研讨尚处于起步阶段，但像Yield、Opyn及其他团队设想的CFMM，这类盛行趋向已表明，掌握理论使得链上衍生品成为大概。

以太坊的盘算和存储容量有限

在关于反应掌握与强化进修的汗青上，算法的提高可以说是胜利的重要要素。然则，人们每每无视了如许一个现实：盘算和存储范式的改变，也致使了这些手艺打破。在20世纪50年代没有商用盘算机的情况下，动态计划（Dynamic programming）是处置惩罚最优掌握问题的一种要领，假如没有GPU集群和巨大的存储空间，Deepmind没法有效地练习用于玩Atari游戏的深度强化进修模子。

我们晓得，以太坊的盘算和存储容量是有限的。现在，大多数的DeFi协定都是经由过程运用简朴的反应算法来战胜这些限定，这些算法不须要大批的存储来跟踪汗青状况的变化。因而，PID掌握器或其他恒定的空间及时候庞杂度算法（run time和空间需求不会跟着输入大小的增进而增进）很合适资本受限的盘算环境。

关于链上杠杆掌握理论自然则然的下一步，是制订DeFi协定反应机制作为一个最好掌握问题。缘由有二：关于最优掌握，已有大批的理论事情，而且它不依赖于巨大的盘算才能。另一个大概的门路是经由过程协定的治理历程，在链上引入更庞杂的算法优化参数。很多中立的第三方可以在链外处置惩罚区块链数据及外部数据源，运转庞杂的算法，并提交优化的治理投票参数，以提高协定效力。

末了的主意比例掌握器是工业中最罕见的掌握器情势，它以电流误差为输入，较好地处置惩罚了大部分问题。为了进一步革新现有的反应体系，协定可以斟酌增加“过去误差”（积分项）和“预期将来误差”（导数项）作为掌握器的输入。团结曲线或利率曲线是鼓励特定用户行动的机制。参数化这些曲线是异常重要的，由于设想空间很广。比方，具有差别外形的曲线，大概会取得异常类似的效果，但很难断言个中一条曲线严厉优于另一条曲线。基于团结曲线的要领存在维数灾害（curse of dimensionality）。参数化三维或更高维曲面，好像是一项具有应战性的使命。协定开发团队可以斟酌运用反应掌握要领来简化设想及参数化要领。开发人员不须要设想形貌一系列参数值之间关联的全部曲线，而只须要关注参数值的“变化率”。斟酌到智能合约一般触及高风险及反应体系的动态性，设想一个基于反应掌握的智能合约是一项应战。我们晓得，模仿在工业中被普遍运用于参数调试，而Gauntlet可协助协定设想者经由过程模仿大批的协定参数及市场环境来对他们的协定举行压力测试。竖立一个平安高效的DeFi生态体系，一直是我们的重要使命。谢谢JohnMorrow和Rei Chiang为这篇文章所做的有益的编辑、评论及发起。