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科普 | ETH2.0将启动的PoS（权益证明）有哪些优势？
跟工作量证明相比，权益证明有哪些优势？ETH2.0启动后，矿工投资者又将面临哪些变化？
若是体贴近年的密码学功效，可以发现双线性对作为一个基础的密码学工具一再泛起。双线性对是一种二元映射，它作为密码学算法的组织工具，在各区块链平台中广泛应用，好比零知识证实、聚合署名等手艺方案大多基于双线性对组织得来。
本次分为上、下两个篇章解说双线性对在密码学中的应用。
上篇回首《双线性对在密码学中的应用（上）》
本文为下篇进阶篇，会从双线性对的性子最先着手，然后剖析三方一轮密钥交流和SM9数字署名算法两个例子的原理，最后先容一些双线性对的优异代码实现。
在本科阶段的线性代数课程中，读者可能已经学习过线性映射（linear mapping）的观点，然则对双线性映射（bilinear mapping）的观点可能会感应生疏。
我们说一个函数f是线性的是指函数f知足可加性和齐次性，也就是：
可加性：f(a)+f(b)=f(a+b)
齐次性：f(ka)=kf(a)
好比中学就接触的正比例函数就是一个线性映射。
例如对f(x)=3x，有f(1)=3，f(-2)=-6，则：
可加性：f(1)+f(-2)=f(-1)=-3
齐次性：f(-2)=-6=-2f(1)
明白了线性，那么双线性就好明白许多。
和线性函数差别的点在于知足双线性的函数有两个输入，而且对这两个输入划分知足线性。换言之，若是牢固其中一个输入使之成为一元函数，则这个一元函数知足线性。
而双线性对就是指群上元素知足双线性映射的三个群，它们的关系知足双线性，下面是界说：
G₁、G₂和G₃是三个n阶循环群，一个双线性对（双线性映射）
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