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DeFi托拉斯帝国？AC主导“并购”的多个项目均大幅上涨
这次YFI的各种并购，你赚到钱了么？
本讲述由火币区块链研究院出品，讲述公布时间2020年12月4日 ，作者：胥彤，赵文琦，袁煜明
摘 要：
DEX是Defi最主要的基础设施，其中Curve一直以“稳固币版的Uniswap”为人所知，并以其低滑点的特征成为买卖稳固币的首选平台，吸引了大量流动性提供者举行质押挖矿，但流动性提供者往往会发现收益不及预期。
基于此，本文首先剖析了Curve运作的焦点机制——StableSwap模子，其对恒定求和公式和恒定乘积公式做了融合，形成一条介于恒定求和以及恒定乘积之间的曲线，使得用户在一定区域买卖时价钱相对稳固，制止滑点问题，也大大降低了流动性提供者（LP）的无常损失风险，因此给用户留下了“低磨损”的印象。
但我们通过查看代码，发现在用户在Curve中举行充币、提币等操作时都有潜在损失的可能，这也是用户收益不及预期的主要缘故原由。因此，本文第二章基于前述Curve的做市机制，讨论了在Curve中作为流动性提供者的损失泉源及规避措施，为LP操作提供了参考。具体来说损失主要会在三个场景发生，(1)差别于Uniswap上LP必须凭据那时流动池中两个币种的比例来提供流动性，Curve允许LP举行单边充提，但用户在充币时可能发生铸币凭证比例损失和责罚用度，(2)若是将流动池充到失衡状态还会为套利者提供机遇，(3)而在提币时若是让流动池偏离平衡状态，会提走少于销毁的凭证比例的代币，同时也面临责罚用度的损失，损失的巨细与那时流动池的状态和充提造成的失衡水平有关，固然若是在充提历程将流动池推回平衡状态，也会获得一定的奖励。
基于以上讨论，我们建议LP无论充币照样提币，都只管让流动池回归到平衡状态。若是充提数目不多影响不大，但若是资金量较大，建议LP先做好测算权衡一下损失，或者是将资金分批充入或提出，待流动池恢复稳固之后继续操作。
1.1 靠山
Dex是今年Defi浪潮中崛起的最主要的基础设施，对于普通用户而言，除了去中央化钱包，最熟悉的去中央化产物应当就是Dex。2019年整年，Dex的买卖量不外30亿，但在今年，9月和10月的买卖量划分是这个数字的约9倍和7倍。而这其中，近三个月历久占有买卖量前三的Uniswap、Sushiswap、Curve均是自动做市类型的Dex。
Curve一直以“稳固币版的Uniswap”为人所知，并以其低滑点的特征成为买卖稳固币的首选平台。其流动性池的余额峰值一度跨越16亿美金，月买卖量也历久维持在10亿美金以上。在聚合买卖平台1inch上，Curve的月买卖占比峰值达26.84%，周买卖占比峰值达45.5%。
值得注意的是，对比Uniswap理论上无上限的买卖对数目，Curve迄今也只有19个买卖池。云云少的买卖池却能吸引云云多的资产沉淀和买卖量，究其缘故原由，是由于其做市模子给买卖者带来了“低滑点”的印象，同时给流动性提供者带来了“低磨损”的印象，使得苦无偿损失和滑点久矣的大资金涌入其中。但事实真和人人的印象一致么？
为了回覆这个问题，本文的第一章将和读者一起掀开Curve的白皮书，先容Curve运作的焦点机制；第二章将基于这个机制解说在Curve中作为流动性提供者的损失泉源；第三章对损失举行了总结并叙述若何规避这些损失。希望通过本文能展现那些“莫名其妙”损失的资金到底去那里了，并剖析若何合理规避损失。
1.2 的做市机制简述
Curve的做市机制最焦点的头脑在于，在降低买卖滑点的同时保证池子在任何价位下都能提供流动性。为了实现这个目的，Curve在白皮书中提出了StableSwap[1]模子，其连系了恒定求和以及恒定乘积的做市方式。为利便明白，虽然StableSwap支持多元做市，但本章在讲述历程中主要使用二元做市模子，但其原理是相通的。
恒定求和类的做市公式，如x+y=const由于曲线的斜率恒定，能够实现零滑点的买卖，用户用一定量的x总是可以换出等量的y，注入资产与换出资产的比率不会随着注入量的更改而更改。然则这类做市模子会遭遇流动性枯竭的问题，x或 y都可能被以低价值清空，如图4中的x+y=10曲线，只需要至多10个x就可以清空y。
恒定乘积类的做市公式，如xy=const，则没有流动性枯竭的问题，其曲线沿着坐标轴无限延伸，这意味着用户在注入资产后总是可以换得另一种资产。但该种模式会带来滑点问题，任何x与y的兑换都市导致点(x,y)沿着曲线移动，且曲线的斜率一直在更改，意味着价钱一直在更改，导致用户不能能以当前时刻的价钱完成所有的兑换，带来滑点。此外，对于流动性提供者来说，在该种做市模子下，会面临遭受无常损失的风险，由于价钱是沿着曲线延续更改的，导致流动性提供者需要负担更改历程中的非最优成交价钱。
Curve的StableSwap融合了两者，为了便于明白，可以先简朴将其视为对恒定求和以及恒定乘积做了加权求和，形成α(x+y)+β(xy)=const的形式。如图5所示，形成一条介于恒定求和以及恒定乘积之间的曲线，类似“平底锅”的二维投影。
用户在“平底”区域买卖的时刻，价钱相对稳固，制止滑点问题。但价钱的稳固也意味着该种做市模子不适合相对价钱颠簸较大的资产，我们也能注意到Curve的同一个池子中都是价钱相对稳固的资产，如各种稳固币池和锚定BTC的池子。对于流动性提供者来说，该种模子也大大降低了无常损失的风险，只要价钱不震出“平底”区域，无偿损失相对于恒定乘积做市会小许多，即便价钱被震到“锅边”，也会快速被套利者套回到“平底”区域。
同时“锅边”无限延伸，制止流动性枯竭的问题。在任何价钱上，任何一个资产都不会被清空，但可能滑点会异常高。
1.3 进一步明白Curve做市模子
上一小节简要先容了Curve的做市机制，为了便于读者明白后续章节的内容，本小节将进一步从数理角度先容Curve的做市模子。
首先，从普遍的角度来说，对于恒定求和的做市机制，其做市依据如下稳定式，即池子中各个代币数目之和为常数：
对于恒定乘积的做市机制，其做市依据如下稳定式，池子中各个代币按权重求做幂运算后求乘积为常数：
现实运用在Curve中的稳定式稍微做了简化，其最底层的两个稳定式为：
其中D代表池子中每种代币的价钱(或数目)都相等时，池子中代币的总数目。
在上述两个式子的基础上，StableSwap引入了χ作为恒定求和的权重，在χ=0时，稳定式变为恒定乘积；在χ→∞时，稳定式为恒定求和；当χ属于中心某个值时，就是StableSwap期待的对恒定乘积和审定求和两个稳定式的综合。另外，为了在恒定求和中也体现出代币总数的影响，StableSwap对恒定求和稳定式双方同时乘以了χD^(n-1)后再与恒定乘积稳定式加和，获得其做市的稳定式：
χD^(n-1) ∑▒x_i +∏▒x_i =χD^n+(D/n)^n
在此基础上，为了让χ可以调治以顺应理想价钱偏离相对价钱为1的情形，StableSwap引入了常数A和变量(∏▒x_i )/(D⁄n)^n ，令
χ=(A∏▒x_i )/(D⁄n)^n
从上式中可以看出，χ可以看作是A和(∏▒x_i )/(D⁄n)^n 的乘积。(∏▒x_i )/(D⁄n)^n 可以明白为池子的对称性，当池子中每种代币的漫衍完全平衡的时刻，(∏▒x_i )/(D⁄n)^n =1，χ=A；而当池子代币漫衍极端不均匀时，(∏▒x_i )/(D⁄n)^n 趋近于零，χ趋近于零，做市公式退化为恒定乘积做市公式。由于恒定求和的做市公式适用于相对价钱没有颠簸且为1的场景，当池子的代币数目分配极不平衡时意味着相对价钱大幅偏离于1，此时恒定求和公式是不适用的。将χ代入做市公式可以获得最终的用于做市的稳定式如下：
An^n ∑▒x_i +D= ADn^n+D^(n+1)/(n^n ∏▒x_i )
凭据上述公式做市时，代币的买卖会影响x_i的值，以3pool的(DAI, USDC, USDT)为例，假设买卖前其数目划分为(x_1,x_2,x_3 )，当充入x_1^'-x_1个DAI换取USDT时，x_1的值会变为x_1^'，将x_1^'代入上式盘算出新的x_3^'，x_3^'-x_3即为换取到的USDT的个数，在这个历程中A和D均不会发生转变。从图形上看，买卖会使池子的状态沿着图5中的粉色曲线移动(为了利便可视化，本章节中均以双变量场景作图)。
但A和D并不会一直保持稳定。对于D来说，当流动性提供者向池子中充入或提出流动性时，D会响应转变。依据前述做市稳定式，充提动作发生时，会凭据新的x_i值重新盘算当前状态下的D值。充入时D会变大，取出时D会变小。如图6所示，在A稳定的情形下，可以看出D增大会使曲线向外推移，同时“平底”区域也会放大，反之亦然。
A是一个可以调整的参数，在Curve中可以通过提案和投票的形式对各个池子的A举行修改 。在D稳定的情形下，从图7中可以清晰的看出A的转变对做市曲线带来的影响。A越大，曲线越靠近恒定求和做市曲线，“平底”区域越大，反之越靠近恒定求和曲线，“平底”区域越小。
图7中，虽然A的转变会带来曲率的转变，然则这些曲线都市经由点q，也就是他们和x=y的交点，由于这个时刻D没有发生转变。然则在特殊情形下，A的转变会联动D的转变。如图8所示，假设原本的做市曲线在A=100,D=10这条曲线上，池子中代币的数目在q(5,5)点，这时有一笔买卖发生，将池子中的代币数目转移到了p(2.50,7.51)点。若此时社区投票自动将A从100变更为1，池子的代币数目稳定（没有新买卖发生，也没有充提行为），为了使做市恒等式仍然建立，D会被动发生改变，新的曲线仍将经由点p，最终将曲线推至A=1,D=9.52。这是A和D同时更改的情形。在这个变换的历程中，攻击者可以通过价差套利[2]，不外现在在Curve中这个可套利的破绽已经被修复[3]。
总而言之，通过对Curve机制的深入明白可以看出其在设计上确实是为了实现低滑点，而且因其支持的买卖对相对价钱稳固因此也一定水平上削减了无常损失。因此Curve留给用户异常强的“低买卖磨损、低做市磨损”的印象。但若是用户基于这个印象无忌惮地在Curve中举行操作，则有可能面临意想不到的损失。在下一章中我们将详细剖析损失的泉源。
Curve做市与Uniswap差别，在Uniswap上LP必须凭据那时流动池中两个币种的比例来提供流动性，而Curve允许LP不凭据比例充值，甚至可以单边充值。在火币研究院之前的研究《AMM做市无常损失对冲剖析系列（一）——损益模子构建》中，我们已经讨论过，在AMM机制下，池子中币种比例失衡会给LP带来损失，其中主要是无常损失，那对于Curve的LP来说，这种流动性供应机制是否会带来除无常损失以外的其他损失呢？我们通过查看Curve 3Pool的代码，发现了许多白皮书上没有提及的细节，在充币、提币，包罗引起池子中币种失衡而给套利者提供机遇等环节都有潜在损失的可能，这也是造成LP挖矿收益不及预期的缘故原由。
以下将凭据整个LP供应环节的流程来剖析中心可能发生的损失。为利便说明，本章叙述以二元做市为例，将3Pool简化为2Pool。
2.1 充币
a. 铸造凭证损失——单边充币
我们知道，LP将代币充进流动池后，平台会铸造一定数目的凭证返回给LP，买卖手续费的分红，治理代币的分配，以及最后的提币都由该凭证占流动池中总凭证的比例来决议。那铸造出的凭证数目若何确定呢？我们前面提到Curve做市公式里的D值，假设此前2Pool的D值为D_0，平台已发的总凭证数目为Total Supply, 充入代币后D值变为D_1，则新的流动性提供者获得的凭证数目为：
Token Supply=Total Supply×(D_1-D_0)/D_0
由Curve做市公式的性子，当有新的代币充入后，D值会对应放大，但不是凭据充入的数目等比放大，假设流动池中代币总量一定，只有两种代币数目相等时D值最大，相差数目越多D值越小，LP就会获得与提供代币价值不成比例的凭证。下面我们来做图说明。
假设2Pool中有两种代币，USDC和USDT，两者的合理价钱比为1:1，流动池初始处于完善平衡状态，两种代币数目均为10,000,000，初始流动性池数目为N_0。LP选择单边充币，则突入的数目与凭证数目损失比例的关系如下图：
图中横坐标x示意突入的代币数目相对初始代币数目的log值，即充币数目为N_0×〖10〗^x，纵坐标示意LP充入代币数目与总体代币数目的比值与新铸造出的凭证占总体凭证比例的差值。可以看到，若是流动池此前已是平衡状态，单边充币会造成凭证数目的损失，且随着充币数目的增添，凭证数目损失在到达极值之后会逐渐缩小，由于在池中占比够大而逐渐收复了“话语权”。另外，A值变大可以平滑掉一部门的损失，使获得达极值的区间放大。
图10是以充币的绝对数目展示的凭证损失，依然是假设在充币前流动池中两个稳固币的数目均为10,000,000，也相符当前大部门流动池质押的数目级。在充币资金量较少的时刻，损失转变对照迅速，我们放大一下资金量较低的部门，如图11所示，可以更清楚地看到在资金体量较小时损失的转变情形。
我们从另一个角度来看——偏度，Curve项目方提出了偏度的看法，用来权衡流动池中各代币的平衡水平，盘算方法如下：
只要是偏离完善平衡状态，新铸的凭证总是会有一定比例的损失。
b. 铸造凭证损失——双边充币
那若是举行双币充值呢？同样假设流动池之前处于平衡状态，新注入的双币数目与此前池中数目总数一样，但比例差别。
图中横坐标为其中一个币种（假设为USDT）所占充币数目的比例，可以看出，只要是偏离了1:1的平衡状态，都市带来新铸凭证数目的损失，且偏离度越大，损失越大。
那若是流动池此前就已不是平衡状态呢？同样假设新注入的双币数目与此前池中数目总数一样，但池中此前USDT与USDC的数目比差别，下图展示了差别比例情形下铸造凭证数目的损失。
图14 充币比例对应凭证数目损失
相比于两者此前数目为1:1时只要不凭据比例充币都市造成损失的情形，当提供份额较低的代币，在一定局限内，不仅没有损失，还可以获得存款奖励，若是将流动池补齐为1:1的状态，获得的奖励最多，这与前面叙述的D值的性子一致，即总量一定，两币种数目越靠近，D值越大。
思量这样一种场景，此前流动池是1:1状态，第一个流动性提供者LP1不按最优比例充币之后，新的流动性提供者LP2又将流动池补齐，则前一个LP1获得的凭证比例会面临两次打折，首先是由于将流动池充离平衡态获得了低于提供资金量比例的凭证，之后由于LP2将流动池拉回平衡态而获得了一定的奖励，使得LP1凭证占比更低。
c. 责罚用度
我们在查看Curve代码时注意到，在LP提供流动性时，若是不凭据理想值充币，平台会扣除一笔治理费，那理想值是若何界说的呢？
假设此前2Pool的双币数目为[x_1,x_2 ]，D值为D_0，LP新提供的双币数目为[x_1^',x_2^' ]，在池中双币数目为[x_1+x_1^',x_2+ x_2^' ]时对应的D值为D_1，则流动池默认的双币理想数目为[x_1×D_1/D_0 ,x_2×D_1/D_0 ]，会对差值部门的绝对值，即[|x_1×(D_1-D_0)/D_0 -x_1^' |,|x_2×(D_1-D_0)/D_0 - x_2^' |]按费率扣除一定数目的代币。仍然假设新充入的双币数目与此前池中总数目一样，为20,000,000个，则在此前USDT：USDC划分为4:6，5:5，6:4的情形下，对应差别充币比例，充币之后平台扣除的代币数目如下图：
与此前铸造凭证时激励将流动池推至平衡状态差别，当新充币的比例与初始比例差别时就会发生用度，从用度角度思量，流动池默认的最优状态是将池中代币数目等比放大，此时收取的用度最少，为0。
我们将铸造凭证数目损失和用度损失放在一起来看，这里的假设是LP提供的代币总量与流动池此前代币总量相同，整体的充币损失如下面两张图所示。
图16 充币损失（流动池之前处于平衡状态）
这里的纵坐标示意，LP提供流动性之后获得的凭证对应的流动池代币数目相比于提供的代币数目之间的损失，在流动池平衡与不平衡两种状态下，效果有些许差异。平衡时，只要充币不是凭据1:1，就会造成损失，而若是此前流动池不平衡，如图13所示在USDT：USDC=4:6的条件下，用度的最小点在4:6的位置而铸造凭证损失的最小点在6:4的位置，综合起来，整体损失最小的位置在[0.5, 0.6]之间，且在一定局限内，整体效果并没有损失，具体位置与资金体量也有关系，这里不再举行详细的盘算。
2.2 套利
我们在第一部门讨论过，Curve通过调整A参数来改变“平底”区域的局限，在该区域内，买卖的滑点异常低，使得稳固币之间的兑换在合理价钱内，但从图5也可以看到，一旦充币致使偏离该区域到了拐点以外，滑点甚至比Uniswap的做市公式还大，就会给套利者提供异常大的空间。若是此前流动池中币的数目较少，新的LP提供者又单边充入了大量的资金，即便是在A值较大的情形下，也可能突破拐点，使得代币在Curve上的价钱与在其他买卖所泛起较大差异，从而给套利者提供机遇。下图展示了在差别A值条件下单边充币，套利者将流动池套回平衡状态后对应的套利平均价钱。
在买卖历程中，D值是稳定的，由Curve做市公式的性子，D稳定时，两种代币数目越靠近，代币总量越小，于是套利者完成套利后，用较小的资金量换走了池中份额较高的代币，总体代币数目降低，那响应的LP都市面临代币削减的损失，在差别资金体量下发生套利后，池中削减的代币数目比例如下图所示。
在真实的场景中，套利者不会套回到最平衡的位置，在已发生的案例中，我们看到有的套利者是接纳闪电贷举行无风险套利，行使事先写好的套利机器人不停监控市场价钱发现套利机遇，当扫描到有破绽的买卖时，在无需任何抵押的情形下举行贷款，借贷、套利、还款都在一个区块中完成。思量到借贷成本，以及池中两个稳固币价钱的细小差异，平衡点不是做市曲线滑点最低的位置。
2.3 提币
a. 不平衡状态单边取出
假设流动池初始处于不平衡状态，LP将致使流动池偏离平衡状态的代币取出。
图中横坐标x示意提币的代币数目相对初始代币数目的log值，即提币数目为N_0×〖10〗^x，在提出之后，流动池回归完善平衡状态。纵坐标y示意相比最初时LP提供的代币，取出后损失的比例。我们可以看到，与充币历程损失先大后小差别，池子初始偏离度越高，提出后损失越小，在到达一定数目级后，损失基本维持在0.02%，只有手续费损失。这是由于在平台盘算应提币的数目时，先凭据做市公式确定当前的D值，然后凭据提币凭证数目等比盘算出新的D值。
假设在提币前2Pool的D值为D_0，平台已发的总凭证数目为Total Supply, 提币对应的凭证数目为Token Amount, 则提币后D_1的值变为
D_1=D_0×（1-(Token Amount)/(Total Supply)）
之后将D_1代入做市公式获得流动池中两种代币的数目，与初始代币数目的差值即为提出的代币数目。若是提出流动池中相对过量的币种，平台会有一定的抵偿效应，如下图。
b. 平衡状态不平衡取出
若是流动池自己处于平衡状态，那单边提取会造成什么影响呢？
这里，横坐标x示意提币凭证与刊行总凭证的比例，纵坐标y示意提出币的数目的损失，盘算方法是，取出的数目与总数目的比值和提币凭证与刊行总凭证的比例的差值。差别A值对此没有影响，随着单边提取比例的增添，损失会逐渐增速。
c. 责罚用度
同样类似于充币历程，在LP提币时，若是不凭据理想值提取，平台也会扣除一笔用度，盘算历程与充币环节一致。
2.4 3Pool实例
我们以3Pool的真实数据来举个例子。停止撰稿，3Pool中3个稳固币DAI、USDC、USDT的数目划分为79,947,203.64 (24.58%)、134,425,652.93 (41.32%)、110,925,927.58 (34.10%)，流动池中代币的总数目为325,298,784.15，手续费率为0.04%，治理费率为0.02%，A值为200。
横坐标x示意突入的代币数目相对流动池中代币总数目的log值，上图划分展示了单边、双边、三边充币造成损失的比例，这里双边充币是指充入USDT和USDC，单边充币是指充入USDT。我们注意到在池子中，DAI相对于USDT和USDC的数目是不足的，若是单边充入的币种是DAI，流动池在一定充币数目局限内对LP还有所奖励，如下图所示。
那若是是单边提币呢？下图展示了划分单边提取DAI、USDC和USDT时LP的损失，横坐标示意单边提取的数目占该币种在流动池中总数目的比例。由于DAI在池中占少数，提币时损失增大的速率快于USDT和USDC。
我们前面讨论了在LP充币、流动池发生套利买卖和提币环节由于池子状态和充提比例问题可能引起的潜在损失，总结如下：
那对LP来说，若何操作对照合理呢？
最理想的状态是无论充币照样提币，都只管让流动池回归到平衡状态，即在充币时补齐量少的币种，提币时提走量多的币种。但LP手里未必是恰好有流动池中量少的币，若是充提数目不多，那整体而言损失都不会很大，若是充提量很大，建议LP最好首先做一下测算，看是不是会将流动池推到拐点的位置，权衡一下可能的损失，或者是将资金分批充入，待流动池恢复稳固之后再充入下一笔。提币时也是类似的操作。
参考文献
[1] 白皮书：StableSwap - efficient mechanismfor Stablecoin liquidity, https://www.curve.fi/stableswap-paper.pdf
[2] Curve Vulnerability Report：https://medium.com/@peter_4205/curve-vulnerability-report-a1d7630140ec
[3] Curve提案修复潜在可套利破绽：https://dao.curve.fi/vote/ownership/22
[4] Curve代码：https://github.com/curvefi/curve-contract/tree/master/contracts
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